实验6：节点电压法

节点电压法

目标

1. 理解和掌握节点电压法

2. 学习节点电压法在电路实测中的应用及其电路分析技巧

3. 学习Circuit JS仿真分析

仪器仪表

仪器	元器件	工具
直流电压源×2	- 3.3KΩ 电阻×3	- 面包板
直流数字电压表	- 2kΩ 电阻×1	- 导线
	- 1.2kΩ 电阻×1

仿真工具

Circuit JS

理论

节点电压法是以节点电压作为第一求解变量的一种常用的电路分析法，它是根据基尔霍夫电流定律(KCL)——流入电路中任意一个节点的所有电流的代数和为零， 对任意节点都可以写出对应的KCL方程。将所有独立节点的KCL方程联立，既可得出该电路的节点电压方程组。对该方程组进行求解，即可求得所有节点电压，最后，根据节点电压再求出所求量。

电路如图所示，节点电压法的电路分析步骤：

1.标记电路中的节点，比如a、b和c。

2.选择一个节点作为电路参考点，通常以电源连接较多的节点为参考点，比如VG。

3.对各节点依次列出n-1个KCL方程，将各支路电流代入，得节点方程。

4.对节点电压方程组求解，即可得出各节点电压。

图1：节点电压法实

Circuit JS仿真

图2：节点电压法实例仿真电路

实验

1.根据图1 , 使用两个电源Vsource1 = 9 V，Vsource2 = 6 V，搭建电路。选用R1 = 1.2kΩ，R2 = 2.0kΩ，R3 = 3.3kΩ。面包板电路如图2所示。

图3：面包板电路

2.用VEGO测量节点电压Va、Vb和Vc，并将这些值记录在表1中。

表1：节点电压

Va	Vb	Vc

1. 理论计算节点电压Va、Vb和Vc。

2. 用实验测量值与理论值、仿真值比较。

3. 根据节点电压测量值，求出各支路电流，并与仿真值比较。

练习

用节点法求各支路电流，其中Vsource1为+120V，Vsource2为-240V，R1为20kΩ，R2为10kΩ，R3为40kΩ，R4为40kΩ，R5为20kΩ。（支路含有电压源和电阻串联）。

图4：节点电压法电路

参考答案：

1.列节点电压方程：

$$\begin{cases} (0.05+0.025+0.1)V_A-0.1V_B=\frac{120}{20} \\ -0.1V_A+(0.1+0.05+0.025)V_B=\frac{-240}{40} \end{cases}$$

2.解方程，得：

$V_A=21.8V, V_B=-21.82V$

3.各支路电流：

$I_1=\frac{120-V_A}{20k}=4.91mA$ $I_2=\frac{V_A-V_B}{10k}=4.36mA$ $I_3=\frac{V_B+240}{40k}=5.45mA$ $I_4=\frac{V_B}{40k}=0.546mA$ $I_5=\frac{V_B}{20k}=-1.09mA$

Circuit JS仿真：

图5：节点电压法电路仿真

注：

基尔霍夫电流定律（KCL）是指在集总参数电路中，任意时刻，对任意节点流出或流入该节点电流的代数和等于零。同样，表达式也有两种写法，第一种为支路电压代数和为零，第二种为支路升压和降压相等。

表达式1：

$\begin{aligned} \sum_{b=1}^{m}i(t)=0\end{aligned}$

表达式2：

$\begin{aligned} \sum i_{\text{入}}=\sum i_{\text{出}} \end{aligned}$